Стратегия игры в блэк джек (21 или очко)

Гипотеза о равномерности
Отличительная способность хорошего игрока – умение считать вышедшие из игры карты. Таких игроков недаром называют счётчиками. Играя в блэкджек, они тщательно следят за использованными картами, пытаясь предугадать ход дальнейших событий. Тем не менее, начнём с рассмотрения очень простой модели, опирающейся на то, что карты разного достоинства выходят из колоды равномерно. Иными словами, мы предполагаем, что вероятность появления карты определённого ранга (скажем, туза или восьмёрки) равна 1/13, десятки – 4/13 (напомним, что помимо обычных десяток, сюда входят картинки).

Сейчас мы рассмотрим стратегию игры, которая в рамках гипотезы о равномерности позволяет игроку действовать оптимально. Но поскольку стратегия работает с учётом указанной концепции, она называется не оптимальной, а базовой. Действительно, счётчики, пытающиеся оценить текущую ситуацию за столом, найдут в ней прекрасную отправную точку. К вопросу подсчёта карт и корректировки базовой стратегии мы ещё вернёмся.



Набор дополнительных карт
Итак, вы видите две свои исходные карты и начальную карту дилера. Рано или поздно он начнёт набирать свою карточную комбинацию и закончит, получив от 17 до 21 очка или нарвавшись на перебор. Вероятности различных исходов в зависимости от карты дилера показаны в таблице 1:

Начальная карта дилера Итоговый результат дилера
17 18 19 20 21 Перебор
2 13,98 13,49 12,97 12,40 11,80 35,36
3 13,50 13,05 12,56 12,03 11,47 37,39
4 13,05 12,59 12,14 11,65 11,12 39,45
5 12,23 12,23 11,77 11,31 10,82 41,64
6 16,54 10,63 10,63 10,17 9,72 42,32
7 36,86 13,78 7,86 7,86 7,41 26,23
8 12,86 35,93 12,86 6,94 6,94 24,47
9 12,00 12,00 35,08 12,00 6,08 22,84
10 11,14 11,14 11,14 34,22 11,14* 21,21
Т 13,08 13,08 13,08 13,08 36,16** 11,53

* Включая вероятность блэкджека – 7,69%

**Включая вероятность блэкджека – 30,77%

Очевидно, начальные карты дилера не равноценны. Первое (и довольно точное) представление о силе его карты можно получить из столбца “Перебор”. Самая сильная карта – туз, самая слабая – 6. А если выстроить карты в порядке убывания силы, получим последовательность

Т, 10, 9, 8, 7, 2, 3, 4, 5, 6,

хотя более точный анализ приводит к немного другому результату:

Т, 10, 9, 8, 2, 3, 7, 4, 5, 6.

Посмотрим теперь на карты игрока и попытаемся понять, стоит ли брать дополнительную карту или лучше остановиться. Если пришел блэкджек, говорить не о чем, если 19 или 20 очков – тоже неплохо, и новая карта не нужна. Хотя из таблицы 1 легко вывести, что шансы дилера, получившего туза или десятку, несколько выше, чем у игрока с 19 очками.

Предположим пока, что у вас нет туза: двузначность тузов (1 или 11 очков) требует отдельного подхода. Можно доказать, что при 17 или 18 очках брать карту невыгодно. Наоборот, если у вас 11 очков или меньше, брать карту необходимо. Это вполне очевидно: от перебора вы застрахованы, а новая карта очков не убавит.

12-16 очков – трудная ситуация: ваши шансы невелики, а стратегия должна зависеть от карты дилера. Допустим, у него туз, а у вас 16 очков. Только в 5 случаях из 13 новая карта (2, 3, 4, 5 или туз) улучшит вашу комбинацию, в остальных 8 случаях вас ждёт перебор (6, 7, 8, 9 и четыре десятки). Поэтому кажется, что брать карту – безумие. Но это не так: карта дилера очень сильна и положение настолько тяжёлое, что риск просто необходим. Это типовое рассуждение подтверждает, конечно, и математика. Отказавшись от дополнительной карты, вы проиграете (в среднем) 76,94 цента с каждого доллара, а “рискованное” решение позволит сократить проигрыш до 66,57 центов. Чем сильнее карта у дилера, тем более оправдан риск.

Стратегия дополнительного набора карт показана в таблице 2 (“+” – берём карту, “–” – останавливаемся). Если хоть одна из двух исходных карт игрока – туз, пользуемся таблицей 3.

Существенно, что набор всех последующих карт также опирается на две эти таблицы, соответствующие жёстким и мягким комбинациям.

Таблица 2 Набор дополнительных карт на жёстких комбинациях

Сумма очков игрока Карта дилера
2 3 4 5 6 7 8 9 10 Т
4 – 11 + + + + + + + + + +
12 + + – – – + + + + +
13 – 16 – – – – – + + + + +
17 – 20 – – – – – – – – – –

Таблица 3 Набор дополнительных карт на мягких комбинациях

Сумма очков игрока Карта дилера
2 3 4 5 6 7 8 9 10 Т
2 или 12 – 7 или 17 + + + + + + + + + +
8 или 18 – – – – – – – + + +
9 или 19 – 10 или 20 – – – – – – – – – –

Иногда таблицами приходится пользоваться попеременно. Дело в том, что жёсткие комбинации могут переходить в мягкие, и наоборот. Рассмотрим примеры.

1. Ваши карты: 4-3, у дилера – шестёрка. У нас 7 “жёстких” очков, смотрим в таблицу 2 и принимаем решение: брать дополнительную карту. Допустим, что это туз. Жёсткая комбинация перешла в мягкую: на руках 8 или 18 очков. Таблица 3 показывает, что при шестёрке у дилера набор следует прекратить.

2. Ваши карты: Т-4, у дилера – девятка. Имея 5 или 15 “мягких” очков, пользуемся таблицей 3 и берём дополнительную карту. Пусть это двойка, т.е. у нас 7 или 17 очков. Снова обращаемся к таблице 3 и получаем новую карту. Если это 10, то на руках 17 “жёстких” очков, и таблица 2 покажет, что пора останавливаться. Но если это туз, имеем 8 или 18 очков и согласно таблице 3 снова берём карту.

Разделение карт, удвоение ставки, отказ от игры
Получив исходную двухкарточную комбинацию, прежде всего надо исследовать её на предмет разделения (или, как говорят игроки, сплитования). Если две ваши карты одинакового достоинства, пользуемся таблицей 4. Там показано, когда надо сплитовать карты (Spl), а в каких случаях это невыгодно (пустые клетки таблицы). Подчёркиваем, что таблица 4 имеет наивысший приоритет и является отправным пунктом при анализе ситуации. Иногда, правда, вам придётся столкнуться с ограничением на максимальное число разделений, допустимое в казино (не более четырёх комбинаций на одном боксе). Когда разделение уже невозможно, в нашем анализе оно, естественно, игнорируется.

Таблица 4 Стратегия разделения карт

Карты игрока Карта дилера
2 3 4 5 6 7 8 9 10 Т
2 - 2 Spl Spl Spl Spl Spl Spl
3 - 3 Spl Spl Spl Spl Spl Spl
4 - 4 Spl Spl
5 - 5
6 - 6 Spl Spl Spl Spl Spl
7 - 7 Spl Spl Spl Spl Spl Spl
8 - 8 Spl Spl Spl Spl Spl Spl Spl Spl
9 - 9 Spl Spl Spl Spl Spl Spl Spl
10 - 10
Т - Т Spl Spl Spl Spl Spl Spl Spl Spl Spl

Следующий шаг – проверка возможности удвоения ставки (double) и отказа от игры – “отступных” (surrender). Стратегия удвоения ставок на жёстких и мягких комбинациях показана в таблицах 5, 6 (Dbl – удвоение). Из таблиц видно, что на “жёстких” очках, выходящих из диапазона 9-11, удвоение невыгодно, хотя на мягких комбинациях спектр возможностей несколько шире.

Таблица 5 Стратегия удвоения ставки на жёстких комбинациях

Сумма очков игрока Карта дилера
2 3 4 5 6 7 8 9 10 Т
4 – 8
9 Dbl Dbl Dbl Dbl
10 Dbl Dbl Dbl Dbl Dbl Dbl Dbl Dbl
11 Dbl Dbl Dbl Dbl Dbl Dbl Dbl Dbl
12 – 20

Таблица 6 Стратегия удвоения ставки на мягких комбинациях

Сумма очков игрока Карта дилера
2 3 4 5 6 7 8 9 10 Т
2 или 12
3 или 13 Dbl
4 или 14 Dbl Dbl
5 или 15 Dbl Dbl
6 или 16 Dbl Dbl Dbl
7 или 17 Dbl Dbl Dbl Dbl
8 или 18 Dbl Dbl Dbl Dbl
9 или 19
10 или 20

Что касается отказа или “отступных”, то этот приём целесообразен только на жёстких комбинациях, да и то в достаточно редких случаях, перечисленных в таблице 7 (Sur – отказ). Чаще всего “отступные” имеют смысл, если начальная карта дилера – туз.

Таблица 7 Стратегия отказа (surrender)

Сумма очков игрока Карта дилера
2 3 4 5 6 7 8 9 10 Т
4
5 Sur
6 Sur
7 Sur
8 – 11
12 Sur
13 Sur
14 Sur Sur
15 Sur Sur
16 Sur Sur Sur
17 Sur
18 – 20

И, наконец, если удвоение ставки или “отступные” оказались бессмысленными, мы обращаемся к таблицам 2, 3 и переходим к набору дополнительных карт.

Обратите внимание, что, в соответствии с правилами блэкджека, таблицы 4-7 применимы только к исходным двухкарточным комбинациям. Таблицами 4-6 можно пользоваться и для новых двухкарточных комбинаций, образующихся в результате сплитования, но таблица 7 в этих случаях не действует. Для комбинаций с тремя картами или более вся информация сосредоточена в таблицах 2, 3.

Мы рассмотрели базовую стратегию игры в блэкджек, не считая страховки (insurance), о которой будет сказано ниже. Все необходимые сведения собраны в таблицах 8 (для жёстких комбинаций) и 9 (для мягких комбинаций). В каждой клетке обеих таблиц – признак продолжения набора дополнительных карт (“+” или “–”).

Таблица 8 Базовая стратегия на жёстких комбинациях

Сумма очков игрока Карта дилера
2 3 4 5 6 7 8 9 10 Т
4 Spl + Spl + Spl + Spl + Spl + Spl + + + + +
5 + + + + + + + + + Sur +
6 Spl + Spl + Spl + Spl + Spl + Spl + + + + Sur +
7 + + + + + + + + + Sur +
8 + + + Spl + Spl + + + + + +
9 + Dbl + Dbl + Dbl + Dbl + + + + + +
10 Dbl + Dbl + Dbl + Dbl + Dbl + Dbl + Dbl + Dbl + + +
11 Dbl + Dbl + Dbl + Dbl + Dbl + Dbl + Dbl + Dbl + + +
12 Spl + Spl + Spl – Spl – Spl – + + + + Sur +
13 – – – – – + + + + Sur +
14 Spl – Spl – Spl – Spl – Spl – Spl + + + Sur + Sur +
15 – – – – – + + + Sur + Sur +
16 Spl – Spl – Spl – Spl – Spl – Spl + Spl + Spl Sur + Sur + Sur +
17 – – – – – – – – – Sur –
18 Spl – Spl – Spl – Spl – Spl – – Spl – Spl – – –
19 – – – – – – – – – –
20 – – – – – – – – – –

Таблица 9 Базовая стратегия на мягких комбинациях

Сумма очков игрока Карта дилера
2 3 4 5 6 7 8 9 10 Т
2 или 12 Spl + Spl + Spl + Spl + Spl + Spl + Spl + Spl + Spl + +
3 или 13 + + + + Dbl + + + + + +
4 или 14 + + + Dbl + Dbl + + + + + +
5 или 15 + + + Dbl + Dbl + + + + + +
6 или 16 + + Dbl + Dbl + Dbl + + + + + +
7 или 17 + Dbl + Dbl + Dbl + Dbl + + + + + +
8 или 18 – Dbl – Dbl – Dbl – Dbl – – – + + +
9 или 19 – – – – – – – – – –
10 или 20 – – – – – – – – – –

Примеры решения проблем, возникающих за столом

1. Ваши карты: 7-9, у дилера – девятка (рис 6). рис. 6В соответствующей клетке таблицы 8 находим Spl и Sur. Наши карты разного достоинства, поэтому разделение невозможно. Следовательно, даём “отступные”.

2. Ваши карты: 8-8, у дилера – девятка (рис 7). рис. 7В таблице 8 снова находим Spl и Sur. Поскольку признак разделения карт имеет наивысший приоритет, а наши карты одинакового ранга, разделяем восьмёрки. Если максимально возможное число разделений уже исчерпано, идём на “отступные”.

3. Ваши карты: Т-2, у дилера – шестёрка (рис 8). рис. 8Согласно таблице 9, удваиваем ставку и автоматически получаем ровно одну дополнительную карту. Дальнейшее от нас не зависит.

4. Ваши карты: Т-2, у дилера – пятёрка (рис 9). рис. 9Пользуясь таблицей 9, получаем дополнительную карту. Предположим, что это двойка (рис 10). рис. 10У нас 5 или 15 “мягких” очков, поэтому снова берём карту. Признак Dbl игнорируется, т.к. удвоение ставки возможно лишь на двухкарточной комбинации.

Что даёт страхование?
Если начальная карта дилера – туз, он предложит подстраховаться. Как уже отмечалось, страхование – это не что иное, как побочное пари, в котором вы ставите на блэкджек у крупье. А коли так, к общей линии игры страхование никакого отношения не имеет и описанная выше базовая стратегия является окончательной.

Но как же ответить на предложение дилера? Если следовать гипотезе о равномерности, ответ должен быть отрицательным – страхование невыгодно. Дилер получит блэкджек, если ему придёт десятка, т.е. с вероятностью 4/13. Страхуясь, вы лишаетесь страховки в 9 случаях из 13. В остальных 4 случаях ваш выигрыш составит удвоенную страховку. Шансы, очевидно, против вас: в среднем вы проиграете 1/13 страховки.

Получение равных денег за блэкджек
А вот другая разновидность страхования: если у вас блэкджек, а у дилера туз, он предлагает “равные деньги”. Вы можете сразу же получить выигрыш в соотношении 1:1, т.е. в размере исходной ставки. Но, отказавшись, в 9 случаях из 13 вы заработаете 3/2 ставки, в остальных случаях дилер получит блэкджек, и вы лишаетесь выигрыша. Средний выигрыш составит 27/26 ставки – чуть больше, чем при “равных деньгах”.

Напомним, что когда у дилера туз, а у вас блэкджек, предложения об обычном страховании вы не получите. Но это – чисто формально. На самом деле, “равные деньги” – та же (завуалированная) страховка. На сумму, равную половине исходной ставки. И в том, и в другом случае ваш отказ позволит сэкономить 1/26 сделанной ставки.

Ваш средний выигрыш
Итак, в рамках гипотезы о равномерности мы получили оптимальную стратегию игры. Что же она приносит игроку? Можно ли рассчитывать на выигрыш? Анализ показывает, что при применении базовой стратегии вы действительно можете надеяться на победу. Ваш средний выигрыш – 0,09% от исходной ставки. Иными словами, с каждых поставленных 100 долларов вы будете в среднем выигрывать 9 центов.

Конечно, 0,09% – показатель очень и очень усреднённый. Но при желании вы сможете прогнозировать результат каждой конкретной раздачи, если воспользуетесь таблицами 10, 11. Там показаны ожидаемые выигрыши игрока (положительные или отрицательные) в зависимости от исходных двух карт и начальной карты дилера. Из этих таблиц также можно получить точные данные об относительной силе той или иной карты дилера.

Таблица 10 Средний выигрыш (в процентах от исходной ставки)на жёстких двухкарточных комбинациях

Сумма очков игрока Карта дилера
2 3 4 5 6 7 8 9 10 Т
4 –8,43 –1,56 5,91 15,17 22,69 0,67 –15,93 –24,07 –34,39 –48,29
5 –12,82 –9,53 –6,15 –2,40 –0,12 –11,94 –18,81 –26,66 –36,62 –50,00
6 –14,08–13,77 –10,73–5,63 –7,29 2,99 –3,4912,63 –1,3020,13 –15,19–5,30 –21,72 –29,26 –38,87 –50,00
7 –10,92 –7,66 –4,30 –0,73 2,92 –6,88 –21,06 –28,54 –37,14 –50,00
8 –2,18 0,80 3,88 7,088,19 11,50 15,14 8,22 –5,99 –21,02 –30,71 –44,41
9 7,44 12,08 18,19 24,31 31,71 17,19 9,84 –5,22 –21,81 –35,32
10 35,89 40,93 46,09 51,25 57,56 39,24 28,66 14,43 –5,36 –25,13
11 47,06 51,78 56,60 61,47 66,74 46,29 35,07 22,78 3,34 –20,87
12 –25,34–21,26 –23,37–11,97 –21,11–2,13 –16,728,09 –15,3715,37 –21,28 –27,16 –34,00 –42,87 –50,00
13 –29,28 –25,23 –21,11 –16,72 –15,37 –26,91 –32,36 –38,72 –46,95 –50,00
14 –29,28 –13,15 –25,23 –4,37 –21,11 4,93 –16,72 14,67 –15,37 24,74 –32,13 –5,01 –37,19 –43,09 –50,00 –50,00
15 –29,28 –25,23 –21,11 –16,72 –15,37 –36,98 –41,68 –47,16 –50,00 –50,00
16 –29,287,39 –25,2314,62 –21,11 22,08 –16,72 29,75 –15,37 40,93 –41,48 32,10 –45,84 –2,27 –50,00 –38,72 –50,00 –50,00
17 –15,30 –11,72 –8,06 –4,49 1,17 –10,68 –38,20 –42,32 –46,44 –50,00
18 12,17 19,56 14,8325,85 17,59 32,35 19,96 39,20 28,34 47,13 39,96 10,60 23,44 –18,32 –7,80 –24,15 –37,31
19 38,63 40,44 42,32 43,95 49,60 61,60 59,39 28,76 –1,87 –11,55
20 64,00 65,03 66,10 67,04 70,40 77,32 79,18 75,84 43,50 14,61

Примечание.
В некоторых клетках таблицы указано два числа. Нижнее число – это средний выигрыш на двух картах одного ранга в результате сплитования. Например, средний выигрыш на двух девятках против двойки дилера составляет 19,56%.

Таблица 11 Средний выигрыш (в процентах от исходной ставки)на мягких двухкарточных комбинациях

Сумма очков игрока Карта дилера
2 3 4 5 6 7 8 9 10 Т
2 или 12 60,41 65,24 70,19 75,14 81,09 62,69 50,13 32,36 11,48 –32,19
3 или 13 4,66 7,41 10,25 13,34 17,97 12,24 5,41 –3,77 –17,37 –34,74
4 или 14 2,24 5,08 8,01 12,60 17,97 7,95 1,33 –7,52 –20,57 –37,27
5 или 15 –0,01 2,92 5,93 12,60 17,97 3,70 –2,71 –11,22 –23,73 –39,77
6 или 16 –2,10 0,91 5,84 12,60 17,97 –0,49 –6,68 –14,86 –26,84 –42,24
7 или 17 –0,05 5,51 11,87 18,24 25,61 5,38 –7,29 –14,98 –25,86 –43,20
8 или 18 12,17 17,76 23,70 29,52 38,15 39,96 10,60 –10,07 –20,97 –37,20
9 или 19 38,63 40,44 42,32 43,95 49,60 61,60 59,39 28,76 –1,87 –11,55
10 или 20 64,00 65,03 66,10 67,04 70,40 77,32 79,18 75,84 43,50 14,61
Блэкджек 150,00 150,00 150,00 150,00 150,00 150,00 150,00 150,00 138,46 103,85



Но самый главный вопрос сводится к следующему. Гипотеза о равномерности, которой мы до сих пор следовали, работает лишь тогда, когда колода для игры содержит бесконечное число обычных 52-карточных колод. Всё это довольно абстрактно – в блэкджек, как известно, играют шестью колодами. Что будет, если от бесконечности перейти к прозаическому числу 6?

Ответ, к счастью, обнадёживает. Оказывается, чем меньше колод в игре, тем выше шансы игрока. Компьютерное моделирование показывает, что при игре на шести колодах ваш средний выигрыш увеличивается примерно на 0,1%. Поэтому в реальной жизни вместо 0,09% вы будете иметь около 0,2%.

Но, пожалуйста, не забывайте: здесь говорится только о среднем выигрыше. А всё усреднённое становится явью лишь в долгосрочной перспективе.

Как видите, стратегия в Black Jack не сложнее,чем стратегии таких азартных игр, как покер, Сик Бо, или рулетки. Если же вам хочется чего-нибудь незамысловатого, сыграйте в кено или позабавьтесь на эмуляторах игровых автоматов.Удачи Вам!